INTRODUCCIÓN
En el artículo anterior llegamos a definir que las vibraciones generadas por un dispositivo o una máquina son una fuente de información sobre el estado actual y que es posible identificar fallas a través de ellas. En este artículo analizaremos las vibraciones de qué y por qué se generan e intentaremos obtener un diagnóstico a través de su análisis.
VIBRACIONES DE UNA MÁQUINA ELÉCTRICA [1]
Las principales áreas de vibración en máquinas eléctricas rotativas son:
- Respuesta del núcleo del estator a la fuerza atractiva desarrollada entre el estator y el rotor.
- Respuesta de los cabezales de los devanados del estator a las fuerzas electromagnéticas en los conductores.
- Comportamiento dinámico del rotor
- Respuesta de los cojinetes del eje a la vibración transmitida por el rotor.
Fuerzas electromagnéticas
La mayoría de las máquinas eléctricas basan su funcionamiento en dos principios:
- La fuerza ejercida sobre un conductor atravesado por una corriente eléctrica e inmerso en un campo magnético (Fuerza de Lorentz)
- La fuerza producida por las estructuras ferromagnéticas atravesadas por un flujo magnético (Fuerza de Maxwell)
La fuerza que tiende a cerrar la brecha entre dos bloques de material ferromagnético se define como la fuerza radial del tensor de Maxwell. El tensor de Maxwell representa las fuerzas electromagnéticas que concurren en una máquina rotativa y son perpendiculares al estator y al rotor y simétricas, por lo tanto con cero resultante. La simetría perfecta puede ocurrir si y solo si el rotor y el estator son perfectamente concéntricos, por lo que son ideales. El tensor de Maxwell se puede representar en términos de inducción magnética ( B ) de la siguiente manera:
En las siguientes líneas está la demostración de que la frecuencia de vibración principal de un motor eléctrico es el doble de la frecuencia de potencia, por lo que las siguientes páginas son la demostración matemática de esta afirmación
El flujo magnético Φ viene dado por la fuerza magnetomotriz M dividida por la resistencia del circuito magnético (fòrmula a)
Dado que la reticencia del entrehierro es mucho mayor que la del núcleo de hierro, como primera aproximación tendemos a descuidar esta reticencia del núcleo al calcular la fuerza magnetomotriz necesaria para producir un flujo dado de magnates Φ .
La resistencia al espacio de aire es (fòrmula b)
donde
- δ es la longitud delentrehierro [m ]
- μ0 es per la permeabilidad de vacío magnético [H / m ]
- S es la superficie normal a través de la cual pasa el flujo [m 2 ]
el flujo Φ está dada por la densidad de flujo d ell’induzione magnético B que cruzó en una superficie perpendicular S (fòrmula c)
reuniendo las fórmulas anteriores [a, b y c] se obtiene
El componente armónico principal de la fuerza magnetomotriz M, tiene una distribución espacial sinusoidal al entrehierro, con un período que depende del número de pares de polos pp y la amplitud variable sinusoidalmente en el tiempo como una función de la frecuencia de potencia f
donde
Como consecuencia, el campo B tendrá el mismo comportamiento y su primer armónico.
Fórmula de inducción magnética
El componente radial del tensor de Maxwell es proporcional al cuadrado de B, por lo que eleva la expresión de B al cuadrado
recordamos eso
Cabe señalar que el componente radial debido al tensor de Maxwell tiene un componente sinusoidal con el tiempo con una frecuencia dos veces mayor que la frecuencia de potencia.
Para que la frecuencia principal de la caja de la vibración del estator es el doble de la frecuencia de alimentación, incluso cuando el rotor y el estator son perfectamente c o ncentrici.
En condiciones de perfecta simetría entre el rotor y el estator, si integramos el esfuerzo de Maxwell a lo largo de todo el espacio de aire, obtenemos que tanto los componentes horizontales como los verticales son nulos. Entonces tenemos que ir y verificar en caso de excentricidad
Excentricidad estática
Esta es la situación en la que el eje del rotor no está en eje con el eje del estator
Como el rotor es simétrico a su eje, no tenemos desequilibrio mecánico. En este caso, la longitud del espacio de aire puede expresarse
en la expresión de inducción magnética tenemos que la longitud del entrehierro es un denominador, por lo que debemos calcular la inversa
prueba que
reemplazando
obtienes
a partir de esto podemos calcular la inducción magnética debido a la excentricidad estática
reemplazando
Sabiendo que lo entiendes
obtienes
La inducción al entrehierro, en presencia de excentricidad estática, se debe a la interacción de tres armónicos con diferentes números de pares de polos.
En las siguientes dos fórmulas para una mayor legibilidad hemos recogido β
Al integrar el esfuerzo de Maxwell a lo largo del entrehierro, se obtiene una resultante diferente de cero en la dirección del entrehierro mínimo. Entonces, con la excentricidad estática hay un aumento de la doble vibración en comparación con la frecuencia de potencia.
Excentricidad dinámica
La excentricidad dinámica es el caso en el que el rotor gira alrededor del eje del estator y no a su propio eje. No es coincidente, también tiene un desequilibrio mecánico, que se puede expresar como una fuerza centrífuga que gira a la velocidad del rotor. El entrehierro gira a la velocidad Ω , por lo que su longitud se puede expresar de la siguiente manera
El excéntrico dinámico produce una fuerza electromagnética giratoria a las velocidades del rotor Ω , que se agrega a eso debido al desequilibrio mecánico.
Siguiendo el mismo razonamiento excentricidad estática puede ser calculado por la expresión de inducción magnética B y el tensor de Maxwell, que es proporcional al cuadrado de B . Se encuentra que la excentricidad dinámica también produce vibraciones a frecuencias
tener fs es la frecuencia del estator y fr es la frecuencia del rotor. Dónde en los motores asíncronos tendremos
mientras que en motores síncronos tendremos
M étodos para diagnosticar la excentricidad
Motores asincrónicos
Vemos en los párrafos anteriores que las amplitudes de los armónicos de vibración 2fs , fr , 2fs ± fr
- aumenta rápidamente con excentricidad (estática y dinámica) especialmente cuando está vacío
- la excentricidad estática tiene solo una pequeña influencia en el componente de frecuencia fr
Las amplitudes de los armónicos actuales a la frecuencia fs± fr
- su amplitud depende en gran medida del grado de excentricidad tanto estática como dinámica
- El efecto de la excentricidad dinámica aumenta el paso de la carga nominal a la operación vacía.
Para diagnosticar la excentricidad del rotor en motores de jaula asíncronas, se han considerado otros armónicos de corriente, que también dependen del número de barras del rotor.
Generadores síncronos
Los armónicos actuales están en frecuencia 5f s, 7fs, 11fs, 13fs, 17fs, 19fs, , su amplitud aumenta con la excentricidad dinámica para ambos tipos de rotor (polos lisos, polos salientes).
Motores brushless
La amplitud de los componentes de la fuerza radial y, en consecuencia, los armónicos de vibración aumentan con la excentricidad dinámica. Aumenta más en motores de imán interno que en motores de imán de superficie. Porque la posición diferente de los imanes crea una distribución diferente del flujo magnético en el hierro.
conclusiones
La excentricidad provoca una fuerza electromagnética desequilibrada en el rotor, llamada tracción magnética no equilibrada (UMP), que intenta mover el rotor aún más. Esto puede causar un aumento en el desgaste de los rodamientos. Además, las fuerzas debidas a la excentricidad someten los devanados del estator a vibraciones potencialmente dañinas. Una UMP alta puede hacer que el rotor roce el estator.
Aquí concluyo, nos centramos principalmente en el análisis de vibraciones, ya que el análisis de vibraciones es la técnica más extendida en este momento y nos permite diagnosticar una posible excentricidad del rotor. No continúo con el diagnóstico, ya que los siguientes puntos de análisis no son el tema del desarrollo actual de estas páginas. En los próximos artículos discutiremos otros temas de la industria 4.0, como la comunicación, la gestión de la gran cantidad de datos generados por los diversos sensores presentes en una planta.
Cabe señalar que todas las pruebas son ecuaciones lineales, pero como ya sabemos desde la década de 1960, la naturaleza ciertamente no es una ecuación lineal. Un famoso ingeniero dijo: Dios no podría ser más grosero al usar ecuaciones no lineales para la naturaleza [2]. Esto es para anticipar que todos los resultados empíricos que encontraremos siempre diferirán de la teoría.
BIBLIOGRAFÍA – SITOGRAFÍA
- [ 1 ] Análisis de vibraciones 2 por Lucia Frosini, profesora de la Universidad de Pavía.
- [2] “¿Dios juega a los dados? Las nuevas matemáticas del caos” por Ian Stewart, p. 89
REVISIONES
- 25 de diciembre de 2019 Publicación